Velocidad de caída de las gotas de lluvia

Estos días, que afortunadamente está lloviendo, vamos a comentar la velocidad de caída de las gotas de lluvia.

Si aplicamos la ecuación de caída libre que relaciona la velocidad final con la altura, suponiendo una velocidad inicial de 0 m/s y una altura de 200 m, se obtendría un resultado de 225 km/h de velocidad final de la gota de agua, que caería sobre nuestras cabezas, estaríamos ante "gotas asesinas".

Necesitaríamos paraguas blindados para protegernos de la lluvia.

Ilustración de Nana Sakata

Afortunadamente, el aire hace que los cuerpos alcancen una velocidad límite de caída cuando la fricción con el aire se iguala al peso del cuerpo. Esta aproximación es correcta debido a que la densidad del aire es muy pequeña y se puede despreciar el empuje, pero nosotros estudiaremos esta situación de manera más rigurosa, teniendo en cuenta tres fuerzas.

Podemos analizar este problema a partir de la situación de una esfera que cae en el aire. Aplicando la Ley de Stokes que estudia el movimiento de un cuerpo en el interior de un fluido, se tienen en cuenta tres fuerzas, el peso de la bola (gota de lluvia) hacia abajo, el empuje hacia arriba, según el principio de Arquímedes, peso del aire desalojado por la gota y la fuerza del fricción que se opone al movimiento hacia abajo de la lluvia:

En esta ecuación se tiene en cuenta el radio de la gota de agua, su densidad, la densidad del aire, la viscosidad del aire y la gravedad. Despejando la velocidad límite, se obtiene un valor aproximado de 30 km/h, muy inferior al obtenido si no tenemos en cuenta el efecto del aire. 

Las pequeñas gotitas de agua alcanzan rápidamente su velocidad límite y gracias a ello resultan inofensivas para nuestro cuerpo.